수학 공식을 만드는 인공지능(AI)

수학 공식을 만드는 인공지능(AI)

 

 

오랫동안 수학의 역사를 살펴보면 가설(Conjecture)은 천재들의 전유물이었다.

 

 지난 100년동안 발견한 중요한 수학 공식은 수십개에 불과했다. 또한 많은 수학자들이 하나의 공식을 생성하기 위해 몰두하고 있다. 그러나 최근 AI 가 이를 대신하기 시작했다.

 

 지난 10일 미 과학 전문지 'ZME사이언스'는 테크니온 이스라엘 공과대학에서 지난 2019년 개발한 인공지능이 당초 목표대로 가설(Conjectures)을 생성하기 시작했다고 보도했다. 이는 수학자들이 해야 할 새로운 추측을 컴퓨터가 대신할 수 있다는 것을 말해주고 있다.

 

수학에 있어 가설(추측)을 생성하는 인공지능 알고리즘 ‘라마누잔 머신’이 최근 천재 수학자들이 해왔던 가설을 발굴해 정리하기 시작했다. ⓒ게티이미지

 알고리즘이 많은 양의 데이터 패턴을 감지하는 기계 학습은 이미지 인식에서 신약 발견에 이르기까지 다양하게 적용돼 왔다. 그러나 보다 더 근본적인 영역인 숫자와 숫자 간의 이론 연구에 인공지능이 투입돼 주역이 되고 있는 것은 처음이다.

연구팀은 지난 3일 '네이처'지에 게재한 논문을 통해 "인공지능을 통해 추출한 아이디어가 미래 수학의 모든 영역에서 수학적 가설을 발전시키는 것으로 이어질 수 있으며, 수학 연구 전반에 큰 도움을 줄 수 있을 것"이라고 전망하고 있다. 라마누잔 머신이 숫자 이론의 발전에 어떻게 실제 응용으로 변환될지 말하기는 어렵지만, 그 목표에 조금씩 가까워지고 있다. 

 

* 작동 방식

인공지능 알고리즘이 먼저 제한된 5~10개 정도의 숫자를 스캔한 다음 일치하는 항목을 기록하고 확장해 패턴이 더 반복되는지 확인하는 방식이다. 유망한 패턴이 나타나면 그 추측을 증명하는 정리 단계로 넘어가는데 아직까지는 그 일을 사람이 하고 있다.

쉽게 말하면, 피타고라스의 정리(직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a, b라 하고, 빗변의 길이를 c라 하면 a^2+b^2=c^2이 성립)를 모른다고 가정했을 때,

 딥러닝을 여러 숫자을 대입하여 통해 a^2 = (9,.....), b^2 = (16,....), c^2 = (25,...)이런 패턴을 찾았다고 하자.이러한 패턴의 공통적인 공식을 가설을 세우고 추측을 증명하는 하게 되는 방식이다. 

 

* 주관적 생각

공부를 하면서 계속 느끼지만, 인공지능(AI)는 현재 많은 문제들을 해결하고 있고, 장점들이 널리 알려져 무서운 속도로 발전하고 있는 기술이다. 분야에 상관없이 대부분의 산업에 적용될 수 있다고 말해도 과언이 아닐 것이다. 그런데 이 기술은 더욱 놀라웠다. 인간의 지적 전유물을 대표하는 '수학' 분야에도 성과를 낼 수 있다는 것에 놀라웠다.(단순히 연산이 아닌) 수학 공식을 도출하는데 성공한다면 여기서 끝이 아닐 것이다. 수학을 기초로 하는 다른 과학 분야들(물리학, 천문학 등)에도 새로운 인사이트나 진리에 가까운 가설을 이끌어내지 않을 까 생각한다.

 

 

 

자세한 내용은 아래의 논문을 참고

* 논문

: 라마누잔 머신의 기본 상수에 대한 추측 생성(Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine)

The Ramanujan Machine: Automatically Generated Conjectures on Fundamental Constants

 

 

 

 

 

 

참고 m.post.naver.com/viewer/postView.nhn?volumeNo=30728770&memberNo=30120665, www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4